陈艳（化名，女）与严海（化名，男）系夫妻关系，婚后两人生育了一女严莉（化名，女）。由于夫妻感情破裂，两人于2013年12月30日办理了离婚。

双方在离婚协议书中约定：“双方生育的女儿严莉（出生于2010年1月30日），离婚后随女方陈艳生活，且女儿保持原姓。男方严海每月承担女儿的生活费800元，每月10日前存入女方陈艳的银行卡上。今后女儿生病住院和读大学的费用双方平均承担，直到女儿完成所有学业自立为止，男方严海可随时探视女儿”。

陈艳和严海离婚后，双方继续同居生活至2015年才分开。分开后女儿严莉更名为陈云云（化名），一直随其母亲生活至今。自陈艳将女儿更名后，严海就以女儿没有跟随其姓为由，不再支付抚养费。后陈云云以严海未支付2016年至2021年抚养费为由，向法院提起诉讼。

法院判决结果：限被告严海于本判决生效之日起十日内向原告陈云云支付从2016年至2021年期间抚养费共计40000元。

分析解答

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条第一款的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”

根据最高人民法院《关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释》（一）第五十九条之规定：“父母不得因子女变更姓氏而拒付抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏”。

本案中，陈艳、严海与陈云云之间的关系不因陈艳与严海离婚而消除，不论陈云云的抚养权归谁，双方对其仍有抚育、教育、保护的权利和义务，并且自然人可随父姓，也可以随母姓，陈艳将其与严海之女严莉改名为陈云云，严海不得因此拒绝向陈云云支付抚养费。